O divisor de freqüências
Este capítulo é parte do curso “Como Projetar Caixas de Som”. clique aqui para ver o curso completo
Como vimos no início desta apostila, existem alto-falantes específicos para cada faixa de freqüências, e é quase impossível que apenas um alto falante reproduza todo o espectro de freqüências audíveis. Como agravante, se um alto falante trabalhar com freqüências abaixo de sua faixa de operação pode-se ocorrer de danifica-lo. Portanto, torna-se necessário um artifício eletrônico para que garanta que todos os alto falantes do sistema receberão as freqüências específicas dentro de suas faixas de operação e ainda que a sobreposição de uma faixa sobre a outra produza efeitos benéficos para o som. O circuito que realiza este trabalho chama-se divisor de freqüências ou crossover.
O crossover, como o da figura acima, é na verdade o que se chama circuito RLC. Ele é composto de resistencias (R), indutores ou bobinas(L) e capacitores(C) ligados em associações série e paralelo.
Apesar de já existir no mercado muitos modelos de divisores, este texto vai explicar por alto seu funcionamento e como é feito seu cálculo, pois pode ser que você queira um modelo específico, e a construção destes circuitos não é complicada.
Vimos que toda caixa possui sua curva de resposta, e esta se torna plana em um certo ponto e é desejável que prossiga desta forma por um grande intervalo de frequencias. Mas sabemos que se a caixa for dotada somente de um woofer , esta só reproduzirá bem até um certo valor, digamos, 5Khz. Depois, a eficiencia começa cair até um ponto que a caixa não reproduz mais. Sabemos que um tweeter poderia reproduzir estas frequencias acima de 5000Hz que o woofer não conseguiu e completar a faixa dinâmica até 20000Hz. Teríamos que dizer ao Woofer para ir parando de tocar suavemente quando a frequencia fosse ficando maior que 5KHz e passando a resposabilidade ao tweeter, também suavemente para que o ouvinte não perceba. Queríamos algo parecido com a figura abaixo:
Curvas de respostas dos falantes e resultado
Veja que a soma ou o resultado
ficou quase plano
Devemos compreeder que em corrente alternada, como são os sinais de audio, os capacitores oferecem baixa resistência a passagem de frequencias altas e os indutores oferecem grande resistencia a passagem de frequencias altas. Por aí podemos imaginar a função do pequeno capacitor que é colocado em série com os tweeters e cornetas automotivos, trata-se de um divisor elementar, onde ele deixa passar somente as frequencias altas, mas barra as frequencias baixas que podem danifica-los.
O divisor de 1ª ordem é a montagem mais simples que existe. Trata-se de somente uma bobina em série com o woofer, que filtra os graves e um capacitor em série com o tweeter para filtrar os agudos. Este divisor possui uma taxa de atenuação de 6 dB por oitava, ou seja, o nível do sinal do woofer cai 6dB a cada oitava musical, enquanto o do tweeter eleva. Na freqüência de cruzamento, o nível dos dois estão 3dB abaixo da referência. Apesar de ser o preferido devido a suavidade com que realiza a transferência e a sua coerência de fases, este crossover atenua tão devagar as sinais que o tweeter escolhido deve possuir uma faixa de operação que comece ,pelo menos, 2 oitavas antes da freqüência de corte (cruzamento). E o woofer deve terminar sua faixa de operação 2 oitavas depois.
Obs.: Subir uma oitava corresponde a dobrar a freqüência atual. Se você está em 2500Hz, subir duas oitavas corresponde em ir a 5000Hz e depois a 10000Hz. Duas oitavas abaixo de 2500Hz seria 2500/2= 1250, 1250/2= 625Hz. Em miúdos, se a freqüência de corte for projetada para 2500Hz, o woofer deve ter resposta plana até pelo menos até 10000Hz e o tweeter deve começar sua faixa em 625Hz, tarefa difícil.
O filtro de 2ª ordem atenua duas vezes mais rápido o sinal do que o de 1ª. Agora a taxa é de 12dB/8ª. Se utilizarmos o mesmo exemplo acima, o woofer agora só precisa tocar até 5000Hz e o tweeter deve começar sua faixa de operação em 1250Hz. Como desvantagem, este divisor inverte as fases dos falantes na freqüência de corte, isto é, um toca o contrário que o outro, o que resulta em um cancelamento nesta faixa. Inverter a ligação entre os falantes resolve o problema apenas no cruzamento, pois no restante da faixa o filtro entrega o sinal com a polaridade correta.
O divisor de 3ª ordem (18dB/8ª) é mais complicado de se construir, porém apresenta vantagens sobre os dois anteriores. A sobreposição de freqüências dos falantes que ocorria nos outros dois agora pode ser bem menor, menor que uma oitava, e apresenta a mesma coerência de fase que o de 1ª ordem, sendo portanto o mais indicado para caixas de qualidade. Os divisores de ordem mais alta são muito custosos e de difícil construção, são indicados somente em caixas profissionais onde se deseje um controle minucioso dos falantes. É recomendável que quem queira projeta-los tenha grandes conhecimentos em engenharia elétrica. Comece seu projeto por crossover mais simples e se habitue às limitações que freqüentemente ocorrem. Se quiser conhecer mais sobre crossovers, consulte a bibliografia, existem excelentes trabalhos nacionais sobre o assunto.
Fórmulas para cálculo dos divisores:
Para o filtro de 1ª ordem:
Onde:
C= capacitância procurada
L= Indutância da bobina procurada
f = freqüência de corte
Zw = Impedância do Woofer
Zt= Impedância do tweeter
Para o filtro de 2ª ordem, primeiro se calcula C e L pela fórmula anterior, e segue-se:
C1=1,4xC
L1=1,4xL
C2=0,7xC
L2=0,7xL
Procedimento perecido é para o filtro de 3ª ordem:
L11=1,5xL
C11=1,33xC
L12=0,5xL
C21=0,67xC
L21=0,75xL
C22=2xC
O desafio agora consiste em otimizar o cálculo até encontrar capacitores que existam a venda no mercado ou uma forma fácil de se fazer associações até chegar a um valor.
Quando for comprar capacitores para esta aplicação, compre capacitores de filme plástico ou poliéster, como os da figura. Use capacitores eletrolíticos somente em último caso (neste caso compre dois com o dobro do valor procurado, ligue-os em série unidos pelos pólos negativos). Já os indutores, em geral devem ser construídos. Existe um ótimo programa em português na internet para se calcular indutores, tente procurar por “Calcbob”. O cálculo de indutores “na unha” e difícil e perde-se muito tempo para um resultado não tão bom assim.
O indutor é constituído por voltas de fio esmaltado para transformador, enrolados em uma fôrma de material não magnético, o mais compacto e uniforme possível.
Veja este exemplo:
Seguindo a tabela, você terá uma idéia de como construir seu indutor, as letras correspondem as dimensões (desconsidere D, a, c) da figura acima.
Indutância
(mH) |
Espiras | d(mm) | b(mm) | Resistência do indutor (ohm) | Comprimento do fio (m) | Diâmetro do fio
(mm) |
0,5 | 187 | 12 | 10 | 0,5 | 12,2 | 0,7 |
1 | 251 | 12 | 10 | 0,8 | 18,5 | 0,7 |
2 | 263 | 20 | 20 | 0,9 | 30 | 0,8 |
3 | 383 | 20 | 20 | 1,2 | 38 | 0,8 |
5 | 460 | 20 | 20 | 1,4 | 55 | 0,9 |
7 | 463 | 30 | 30 | 1,1 | 73 | 1,2 |
9 | 515 | 30 | 30 | 1,25 | 85 | 1,2 |
11 | 560 | 30 | 30 | 1,45 | 96 | 1,2 |